点击链接查看第7集的魔术表演：《数学与魔术：心灵支配配对实验》
一、切牌的原理
切牌是指将一副牌任意分成两部分，再将两部分牌进行交换，切牌后牌的相对顺序依然保持不变。
比如有5张牌，顺序为1 2 3 4 5，如果把牌看成首尾相接的圆环的话，那么5的下一张牌就是1。
将牌顶的两张牌切到牌底，顺序变成了3 4 5 1 2，可以看到5的下一张牌还是1。
无论切了多少次牌，牌的相对顺序依然不变。
二、卡片和筹码的秘密
魔术师将ESP卡片分成两叠，每叠有5张卡片，让观众把4个筹码任意放在两叠卡片上，每叠卡片有多少个筹码就从顶部拿多少张卡片到底部。
因为这是数学魔术，所以无论观众怎么放筹码，最终都会成功的。
怎样才能找出两叠卡片的相对顺序呢？假设一开始第一叠卡片翻开了，第二叠卡片的顺序还未知：
注意魔术师移动卡片时，每次都是把顶部的卡片移到底部，相当于每次都切1张牌。
那么如果第一叠卡片移动3次，第二叠卡片移动1次的话，结果会变成：
由结果可知，卡片B为波浪卡。
而筹码总共有5种摆放方法：
1 | 第一叠卡片的筹码数：0 1 2 3 4 |
只要把这5种情况都试一遍，就能得出第二叠卡片的排列顺序：
可见第一叠卡片和第二叠卡片的顺序相反。
三、逆序卡片的特性
为什么两叠卡片的顺序相反时有这个特性呢？
假设每叠卡片的数量为n，筹码数是n-1。
如果第一叠卡片放了k个筹码，则移动k张卡片后，卡片顶部是第k张(下标从0开始)。
第二叠卡片移动了n-1-k次，卡片顶部是第n-1-k张。
由于两叠卡片顺序相反，那么第一叠卡片的第i张和第二叠卡片的第n-1-i张相同(下标从0开始)。
所以第一叠卡片的第k张和第二叠卡片的第n-1-k张相同。
因为整个过程都是通过切牌的方式移动卡片的，所以当拿走顶部的卡片后，剩下的卡片的相对顺序不变，两叠卡片依然是逆序的，因此能够继续表演下去。
四、推导出卡片的初始顺序
一开始魔术师随便切了几次牌，观众也切过了牌，魔术师再从顶部一张一张数了5张卡片到桌子上形成第一叠卡片，剩下的卡片直接放在桌子上形成第二叠卡片。
这时桌子上两叠卡片的顺序是相反的，也就是说一开始两叠卡片的顺序是相同的，第一叠卡片在数牌的时候顺序反过来了。
表演前只需把两叠卡片按相同的顺序排序叠在一起就可以了。