桌子上放着5个骰子,每个骰子各个面都写有不同的三位数,下面是它们的展开图:
观众把5个骰子同时掷出,魔术师能在数秒之内计算出5个骰子面上数字之和。
举个例子,掷出的5个骰子面上的数字分别是:960,780,459,278,741
,
这时,魔术师可立即报出它们的和为3218
。
表演方法:答案
3218
的后两位18
是5个骰子面上个位数字的和,而前两位数字32
则是常数50
与18
的差。
但是,为什么这5个骰子会有如此神奇的特性呢?
注意观察5个骰子的展开图,不难发现这些数字有一定的规律:对同一个骰子来说,每个面上的数的十位数都是相同的,而且每个面上的个位数与百位数之和相等。
观众掷出骰子后,得到骰子面上的5个数,如果把这几个三位数记为:
$ a_ib_ic_i(i = 1, 2, 3, 4, 5) $
则:
$ b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 30 (十位数相同) $
$ (a_1 + c_1) + (a_2 + c_2) + (a_3 + c_3) + (a_4 + c_4) + (a_5 + c_5) = 47 (个位与百位之和相等) $
令:
$ A = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 $
$ C = c_1 + c_2 + c_3 + c_4 + c_5 $
得:
$ A = 47 - C $
所以5个数字之和为:
$ (47 - C) * 100 + 30 * 10 + C = (50 - C) * 100 + C $